9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir? Test 1

ABC üçgeninde m(∠A) = 40°, |AB| = 8 cm ve m(∠B) = 60°; DEF üçgeninde ise m(∠D) = 40°, |DE| = 8 cm ve m(∠E) = 60° olduğu biliniyor. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) |AC| = |DF|
B) |BC| = |EF|
C) ABC ve DEF üçgenleri eştir
D) m(∠C) = m(∠F)

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki üçgenin belirli özelliklerini karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Geometride üçgenlerin eşliği (kongrüans) kavramı, bu tür soruları çözmek için anahtar bir bilgidir.

• Bize verilen bilgilere dikkatlice bakalım:

  ABC üçgeni için: $m(\angle A) = 40^\circ$, $|AB| = 8$ cm ve $m(\angle B) = 60^\circ$.

  DEF üçgeni için: $m(\angle D) = 40^\circ$, $|DE| = 8$ cm ve $m(\angle E) = 60^\circ$.

• Şimdi bu bilgileri karşılaştıralım:

  $\angle A$ açısı ile $\angle D$ açısı birbirine eşittir: $m(\angle A) = m(\angle D) = 40^\circ$.

  $AB$ kenarı ile $DE$ kenarı birbirine eşittir: $|AB| = |DE| = 8$ cm.

  $\angle B$ açısı ile $\angle E$ açısı birbirine eşittir: $m(\angle B) = m(\angle E) = 60^\circ$.

• Bu durumda, iki üçgenin iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı birbirine eşit oluyor. Bu durum, geometride Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Teoremi olarak bilinir. AKA Eşlik Teoremi'ne göre, eğer bir üçgenin iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı, başka bir üçgenin iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarına eşitse, bu iki üçgen eştir (kongrüenttir).
• Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenleri AKA Eşlik Teoremi gereğince birbirine eştir. Matematiksel olarak $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ şeklinde gösterilir.
• Şimdi seçenekleri inceleyelim:

  A) $|AC| = |DF|$: İki üçgen eş olduğunda, karşılıklı kenar uzunlukları da eşit olur. Bu ifade doğrudur.

  B) $|BC| = |EF|$: Aynı şekilde, eş üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan bu ifade de doğrudur.

  C) ABC ve DEF üçgenleri eştir: Bu ifade, AKA Eşlik Teoremi'nin doğrudan sonucudur ve iki üçgen arasındaki temel ilişkiyi belirtir.

  D) $m(\angle C) = m(\angle F)$: Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\angle C) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Benzer şekilde, $m(\angle F) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur. Ayrıca, eş üçgenlerde karşılıklı açılar da eşittir.

• Soruda "kesinlikle doğrudur" ifadesi kullanılmıştır. A, B ve D seçenekleri, C seçeneğinin (üçgenlerin eş olması) birer sonucudur. Yani, üçgenlerin eş olduğunu bildiğimiz için bu diğer ifadeler de doğru olur. Ancak, üçgenlerin eş olması, verilen bilgiden doğrudan çıkan ve diğer tüm eşitlikleri kapsayan en temel ve genel doğrudur. Bu nedenle, en kapsayıcı ve temel doğru ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.