Bir inşaat mühendisi, iki farklı arsanın üçgen şeklindeki bölümlerini eş üçgenler olarak belgelemek istiyor. İlk üçgende 50° ve 70° lik iki açı ile bu açılar arasında kalan kenar 12 metre; ikinci üçgende ise 50° ve 70° lik iki açı ile bu açıların arasında kalan kenar 12 metre ölçülmüştür. Bu durumda mühendis hangi eşlik teoremini kullanarak üçgenlerin eş olduğunu kanıtlayabilir?
A) Kenar-Açı-Kenar
B) Açı-Kenar-Açı
C) Kenar-Kenar-Kenar
D) Açı-Açı-Kenar
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde eşlik kavramını ve eşlik teoremlerini hatırlayalım. Bir inşaat mühendisinin iki arsanın üçgen şeklindeki bölümlerinin eş olduğunu kanıtlaması gerekiyor. Bunun için bize verilen bilgilere dikkatlice bakalım:
- Verilen Bilgiler:
- Birinci üçgende: $50^\circ$ ve $70^\circ$ lik iki açı ile bu açılar arasında kalan kenar $12$ metredir.
- İkinci üçgende: $50^\circ$ ve $70^\circ$ lik iki açı ile bu açılar arasında kalan kenar $12$ metredir.
- Eşlik Teoremlerini Hatırlayalım:
- A) Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Teoremi: İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları eşitse, bu üçgenler eştir. Bu durumda elimizde bir kenar, bir açı ve bir kenar bilgisi olmalı ve açı, kenarların arasında kalmalıdır.
- B) Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Teoremi: İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar arasında kalan kenarları eşitse, bu üçgenler eştir. Bu durumda elimizde bir açı, bir kenar ve bir açı bilgisi olmalı ve kenar, açıların arasında kalmalıdır.
- C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Teoremi: İki üçgenin karşılıklı tüm kenarları eşitse, bu üçgenler eştir. Bu durumda elimizde üç kenar bilgisi olmalıdır.
- D) Açı-Açı-Kenar (AAK) Eşlik Teoremi: İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar dışında kalan bir kenarı eşitse, bu üçgenler eştir. Bu durumda elimizde bir açı, bir açı ve bir kenar bilgisi olmalı ve kenar, açıların arasında kalmamalıdır. (Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için, iki açı bilindiğinde üçüncü açı da biliniyor demektir. Bu nedenle AAK teoremi genellikle AKA teoremine dönüştürülebilir.)
- Sorudaki Durumu Değerlendirelim:
- Bize her iki üçgende de iki açı ($50^\circ$ ve $70^\circ$) ve bu iki açının arasında kalan kenarın ($12$ metre) eşit olduğu bilgisi verilmiştir.
- Bu durum, tam olarak "Açı-Kenar-Açı" (AKA) eşlik teoremine uymaktadır. Çünkü iki açının ve bu açılar arasındaki kenarın eşliği söz konusudur.
Cevap B seçeneğidir.
