Canlı hücrelerin büyümesi sırasında yüzey alanı $r^2$ ile orantılı artarken, hacim $r^3$ ile orantılı artar. Küre şeklindeki bir hücrenin yarıçapı $r$ birimden $2r$ birime çıktığında, birim hacim başına düşen yüzey alanı nasıl değişir?
A) 2 katına çıkarMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir hücrenin büyümesiyle yüzey alanı ve hacminin nasıl değiştiğini ve bunun sonucunda birim hacim başına düşen yüzey alanının nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Hücrenin başlangıçtaki yarıçapı $r$ olsun.
Birim hacim başına düşen yüzey alanı, yüzey alanının hacme oranıdır. Başlangıçtaki bu oranı $S_1$ ile gösterelim:
$S_1 = \frac{A_1}{V_1} = \frac{k_A \cdot r^2}{k_V \cdot r^3} = \frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{1}{r}$
Hücrenin yarıçapı $r$ birimden $2r$ birime çıktığında, yeni yarıçap $r' = 2r$ olur.
$A_2 = k_A \cdot (2r)^2 = k_A \cdot 4r^2 = 4 \cdot (k_A \cdot r^2) = 4 A_1$
$V_2 = k_V \cdot (2r)^3 = k_V \cdot 8r^3 = 8 \cdot (k_V \cdot r^3) = 8 V_1$
Şimdi yeni birim hacim başına düşen yüzey alanını $S_2$ ile gösterelim:
$S_2 = \frac{A_2}{V_2} = \frac{k_A \cdot (2r)^2}{k_V \cdot (2r)^3} = \frac{k_A \cdot 4r^2}{k_V \cdot 8r^3} = \frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{4r^2}{8r^3} = \frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{1}{2r}$
Başlangıçtaki oran $S_1 = \frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{1}{r}$ idi.
Yeni oran $S_2 = \frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{1}{2r}$ oldu.
$S_2$ ifadesini $S_1$ cinsinden yazarsak:
$S_2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{k_A}{k_V} \cdot \frac{1}{r}\right) = \frac{1}{2} S_1$
Bu durumda, birim hacim başına düşen yüzey alanı yarıya inmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
