10. Sınıf Tema 5: Sayma, Algoritma ve Bilişim Test 1

5 farklı kitap arasından 3 kitap seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 10
B) 15
C) 30
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek kombinasyon konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Unutmayın, matematik öğrenmek keyifli bir yolculuktur!

Bu soru, kombinasyon konusuna aittir. Çünkü 5 kitaptan 3'ünü seçerken sıralama önemli değildir. Yani hangi sırayla seçtiğimiz sonucu değiştirmez. Kombinasyon formülümüzü hatırlayalım:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Burada:

• $n$ toplam eleman sayısı (kitap sayısı),
• $r$ seçilecek eleman sayısı (seçilecek kitap sayısı),
• $!$ faktöriyel anlamına gelir (örneğin, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$).

Şimdi sorumuzdaki değerleri yerine koyalım:

• $n = 5$ (5 farklı kitap)
• $r = 3$ (3 kitap seçilecek)

Formülü uygulayalım:

$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)}$

Şimdi sadeleştirmeleri yapalım:

$C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

Yani, 5 farklı kitap arasından 3 kitap 10 farklı şekilde seçilebilir.

Sonuç:

Doğru cevap A seçeneğidir.