Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek fizik prensiplerini nasıl uygulayacağımızı görelim. Amacımız, cisme uygulanan kuvvetin belirli bir sürede ne kadar ortalama güç harcadığını bulmak.
- Adım 1: Cismin İvmesini Bulalım ($a$)
- Cisme uygulanan kuvvet ve cismin kütlesi bilindiği için, Newton'un İkinci Yasası'nı ($F = m \cdot a$) kullanarak cismin ivmesini hesaplayabiliriz.
- Verilenler: Kütle ($m$) = $2\text{ kg}$, Kuvvet ($F$) = $20\text{ N}$.
- Formül: $F = m \cdot a$
- Yerine koyarsak: $20\text{ N} = 2\text{ kg} \cdot a$
- İvme ($a$): $a = \frac{20\text{ N}}{2\text{ kg}} = 10\text{ m/s}^2$
- Adım 2: Cismin Son Hızını Bulalım ($v$)
- Cisim başlangıçta durmakta olduğu için ilk hızı ($v_0$) $0\text{ m/s}$'dir. İvme ve geçen süre ($t$) bilindiği için, cismin $5\text{ s}$ sonraki hızını bulabiliriz.
- Verilenler: İlk hız ($v_0$) = $0\text{ m/s}$, İvme ($a$) = $10\text{ m/s}^2$, Süre ($t$) = $5\text{ s}$.
- Formül: $v = v_0 + a \cdot t$
- Yerine koyarsak: $v = 0 + (10\text{ m/s}^2) \cdot (5\text{ s})$
- Son hız ($v$): $v = 50\text{ m/s}$
- Adım 3: Kuvvetin Yaptığı İşi Bulalım ($W$)
- Yapılan işi bulmanın birkaç yolu vardır. En pratik yollardan biri, İş-Enerji Teoremi'ni kullanmaktır. Bu teorem, net kuvvetin yaptığı işin cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler ($W = \Delta K$).
- İlk kinetik enerji ($K_0$): Cisim başlangıçta durduğu için $K_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} (2\text{ kg}) (0\text{ m/s})^2 = 0\text{ J}$.
- Son kinetik enerji ($K_f$): Cismin $5\text{ s}$ sonraki hızı $50\text{ m/s}$ olduğu için $K_f = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (2\text{ kg}) (50\text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} (2) (2500) = 2500\text{ J}$.
- Yapılan iş ($W$): $W = K_f - K_0 = 2500\text{ J} - 0\text{ J} = 2500\text{ J}$.
- Alternatif olarak, yer değiştirmeyi bulup $W = F \cdot \Delta x$ formülünü de kullanabilirdik:
- Yer değiştirme ($\Delta x$): $\Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = (0)(5) + \frac{1}{2} (10) (5)^2 = 0 + \frac{1}{2} (10) (25) = 5 \cdot 25 = 125\text{ m}$.
- Yapılan iş ($W$): $W = F \cdot \Delta x = (20\text{ N}) \cdot (125\text{ m}) = 2500\text{ J}$. Gördüğünüz gibi sonuç aynı!
- Adım 4: Ortalama Gücü Bulalım ($P_{ort}$)
- Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır ($P = \frac{W}{t}$). Ortalama gücü bulmak için toplam yapılan işi toplam zamana böleriz.
- Verilenler: Yapılan iş ($W$) = $2500\text{ J}$, Süre ($t$) = $5\text{ s}$.
- Formül: $P_{ort} = \frac{W}{t}$
- Yerine koyarsak: $P_{ort} = \frac{2500\text{ J}}{5\text{ s}}$
- Ortalama güç ($P_{ort}$): $P_{ort} = 500\text{ Watt}$
Bu adımları takip ederek, cismin $5\text{ saniye}$de $500\text{ Watt}$'lık ortalama güç harcadığını bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
