Standart sapma örnekleri Test 1

Aritmetik ortalaması 20 olan bir veri setinin varyansı 16'dır. Bu veri setinin standart sapması kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Bu soruda, bir veri setinin varyansı verilmiş ve bizden standart sapmasını bulmamız isteniyor. İstatistik derslerinde öğrendiğimiz temel bir ilişkiyi kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize veri setinin varyansının 16 olduğu bilgisi verilmiştir. Ayrıca aritmetik ortalamasının 20 olduğu belirtilmiştir, ancak standart sapmayı varyanstan bulmak için bu bilgiye doğrudan ihtiyacımız yoktur. Bizden istenen ise bu veri setinin standart sapmasıdır.

• Adım 2: Standart Sapma ve Varyans Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

  Standart sapma ve varyans, bir veri setindeki değerlerin yayılımını (dağılımını) ölçen iki önemli istatistiksel kavramdır. Standart sapma, veri değerlerinin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterirken, varyans bu sapmaların karelerinin ortalamasıdır.

  Bu iki kavram arasında çok net bir matematiksel ilişki vardır: Standart sapma, varyansın kareköküne eşittir.

  Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade ederiz:

  $ \text{Standart Sapma} = \sqrt{\text{Varyans}} $

• Adım 3: Verilen Varyans Değerini Formülde Yerine Koyalım

  Soruda bize varyansın 16 olduğu bilgisi verilmişti. Şimdi bu değeri standart sapma formülünde yerine yazalım:

  $ \text{Standart Sapma} = \sqrt{16} $

• Adım 4: Standart Sapmayı Hesaplayalım

  Şimdi 16'nın karekökünü alarak standart sapma değerini bulalım:

  $ \text{Standart Sapma} = 4 $

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Hesapladığımız standart sapma değeri 4'tür. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneğinin 4 olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.