İki nokta arası uzaklık nasıl hesaplanır Test 1

K(0,0) orijin noktası ile L(12,5) noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki uzaklığı bulma problemi, koordinat sisteminde sıkça karşılaştığımız temel konulardan biridir. Bu tür problemleri çözmek için özel bir formül kullanırız ve bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. Şimdi K(0,0) ve L(12,5) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.

• 1. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Koordinat sisteminde verilen iki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olsun. Bu iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül, noktalar arasında hayali bir dik üçgen oluşturduğumuzu ve Pisagor Teoremi'ni uyguladığımızı gösterir. $(x_2 - x_1)$ yatay kenarın uzunluğunu, $(y_2 - y_1)$ ise dikey kenarın uzunluğunu temsil eder.

• 2. Adım: Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

  Soruda bize K(0,0) ve L(12,5) noktaları verilmiş. Bu koordinatları formülümüzdeki yerlerine yerleştirelim:

  • Birinci noktamız K(0,0) olduğu için: $x_1 = 0$ ve $y_1 = 0$.
  • İkinci noktamız L(12,5) olduğu için: $x_2 = 12$ ve $y_2 = 5$.
• 3. Adım: Koordinat Farklarını Hesaplayalım

  Şimdi formüldeki parantez içindeki farkları bulalım:

  • $x$ koordinatları farkı: $(x_2 - x_1) = (12 - 0) = 12$
  • $y$ koordinatları farkı: $(y_2 - y_1) = (5 - 0) = 5$
• 4. Adım: Farkların Karelerini Alıp Toplayalım

  Bulduğumuz farkların karelerini alıp toplayalım:

  • $x$ farkının karesi: $(12)^2 = 144$
  • $y$ farkının karesi: $(5)^2 = 25$
  • Karelerin toplamı: $144 + 25 = 169$
• 5. Adım: Toplamın Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım

  Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak K ve L noktaları arasındaki uzaklığı belirleyelim:

  $d = \sqrt{169}$

  $d = 13$

  Yani, K(0,0) ve L(12,5) noktaları arasındaki uzaklık 13 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.