Bir yüzme havuzunun hacmi 120 m³'tür. Bu havuzun \( \frac{2}{5} \)'i su ile doludur. Havuzun tamamen dolması için kaç santimetreküp suya ihtiyaç vardır?
A) 48.000.000Bu problemde bir havuzun hacmini ve ne kadarının dolu olduğunu biliyoruz. Bizden istenen ise havuzun tamamen dolması için ne kadar suya ihtiyaç olduğu ve bu miktarı santimetreküp cinsinden bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Havuzun tamamı 1 (bütün) olarak kabul edilir. Havuzun $ \frac{2}{5} $'i su ile dolu olduğuna göre, boş kalan kısmı bulmak için tamamından dolu kısmı çıkarırız:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
Yani havuzun $ \frac{3}{5} $'i boştur ve bu kısmın su ile doldurulması gerekmektedir.
Havuzun toplam hacmi 120 m³'tür. Boş kalan kısım, toplam hacmin $ \frac{3}{5} $'i kadardır. Bu durumda, ihtiyaç duyulan su miktarını (m³ cinsinden) şöyle buluruz:
İhtiyaç duyulan su miktarı = Toplam hacim $ \times $ Boş kalan oran
İhtiyaç duyulan su miktarı = $120 \text{ m}^3 \times \frac{3}{5}$
İhtiyaç duyulan su miktarı = $ \frac{120 \times 3}{5} \text{ m}^3 $
İhtiyaç duyulan su miktarı = $ \frac{360}{5} \text{ m}^3 $
İhtiyaç duyulan su miktarı = $72 \text{ m}^3$
Demek ki havuzun tamamen dolması için 72 m³ suya ihtiyaç vardır.
Soruda bizden cevabı santimetreküp cinsinden bulmamız isteniyor. Metreküpü santimetreküpe çevirmek için şu dönüşümü bilmemiz gerekir:
1 metre (m) = 100 santimetre (cm)
Hacim birimlerinde ise küpünü alırız:
$1 \text{ m}^3 = (100 \text{ cm})^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ cm}^3 = 1.000.000 \text{ cm}^3$
Şimdi bulduğumuz 72 m³'ü cm³'e çevirelim:
İhtiyaç duyulan su miktarı = $72 \text{ m}^3 \times 1.000.000 \text{ cm}^3/\text{m}^3$
İhtiyaç duyulan su miktarı = $72.000.000 \text{ cm}^3$
Böylece, havuzun tamamen dolması için 72.000.000 santimetreküp suya ihtiyaç olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
