Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün tepe noktasını bularak maksimum değerini hesaplayacağız. Fonksiyonumuzun $f(x) = -x^2 + 6x - 8$ olduğunu görüyoruz. Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve grafiği bir paraboldür.
- Öncelikle, fonksiyonun genel formu olan $ax^2 + bx + c$ ile verilen fonksiyonu karşılaştıralım.
- Burada $a = -1$, $b = 6$ ve $c = -8$ değerlerini görüyoruz.
- $x^2$'nin katsayısı olan $a$ değeri negatif ($a = -1 < 0$) olduğu için, parabolümüzün kolları aşağıya doğrudur. Bu da demektir ki, fonksiyonun bir maksimum değeri vardır ve bu değer parabolün tepe noktasında bulunur.
- Bir parabolün tepe noktasının $x$ koordinatı, $x_T = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur.
- Şimdi bu formülü kullanarak tepe noktasının $x$ koordinatını hesaplayalım: $x_T = -\frac{6}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$.
- Fonksiyonun maksimum değeri, tepe noktasının $y$ koordinatıdır. Bunu bulmak için $x_T$ değerini fonksiyonumuzda yerine yazmalıyız. Yani $f(x_T)$ değerini hesaplayacağız.
- $f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 8$ işlemini yapalım.
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $(3)^2 = 9$. Yani $f(3) = -9 + 6(3) - 8$.
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $6(3) = 18$. Yani $f(3) = -9 + 18 - 8$.
- Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: $f(3) = 9 - 8 = 1$.
- Buna göre, fonksiyonun maksimum değeri $1$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
