10. Sınıf Üçgende Alan Test 1

Bir ABC üçgeninin alanı 48 cm²'dir. Eğer bu üçgenin BC kenarına ait yüksekliği 8 cm ise, BC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Bu soruda bir üçgenin alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
• $Alan = \frac{1}{2} \times Taban \times Yükseklik$
• 2. Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize ABC üçgeninin alanı $48 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. BC kenarına ait yükseklik ise $8 \text{ cm}$. BC kenarının uzunluğunu bulmak istiyoruz. Formülde bu değerleri yerine yazalım:
• $48 = \frac{1}{2} \times BC \times 8$
• 3. Denklemi Sadeleştirelim: Eşitliğin sağ tarafındaki çarpma işlemini yapalım. $\frac{1}{2}$ ile $8$'i çarptığımızda $4$ elde ederiz:
• $48 = BC \times 4$
• 4. BC Kenarının Uzunluğunu Bulalım: Şimdi BC'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $4$'e bölelim:
• $BC = \frac{48}{4}$
• $BC = 12 \text{ cm}$
• Yani, BC kenarının uzunluğu $12 \text{ cm}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.