Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, geometri dersimizin önemli konularından biri olan eşkenar üçgenin alanını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşit olan özel bir üçgen türüdür. Bu soruda, kenar uzunluğu verilen bir eşkenar üçgenin alanını bulacağız. Haydi başlayalım!
- 1. Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir eşkenar üçgenin alanı, kenar uzunluğu ($a$) bilindiğinde aşağıdaki formülle hesaplanır:
- $Alan = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
- Bu formül, eşkenar üçgenin yüksekliğini bulup genel üçgen alan formülünde ($Alan = \frac{taban \times yükseklik}{2}$) yerine koyarak elde edilir.
- 2. Soruda Verilen Bilgiyi Belirleyelim:
- Soruda bize eşkenar üçgenin kenar uzunluğu verilmiş.
- Kenar uzunluğu ($a$) $= 6$ cm'dir.
- 3. Formülde Yerine Koyma İşlemini Yapalım:
- Şimdi, kenar uzunluğu değerini alan formülünde yerine koyalım:
- $Alan = \frac{(6)^2\sqrt{3}}{4}$
- 4. Hesaplamayı Gerçekleştirelim:
- Öncelikle $6^2$ ifadesini hesaplayalım:
- $6^2 = 6 \times 6 = 36$
- Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım:
- $Alan = \frac{36\sqrt{3}}{4}$
- Son olarak, kesri sadeleştirelim. $36$ sayısını $4$'e bölelim:
- $36 \div 4 = 9$
- Böylece alan değerini buluruz:
- $Alan = 9\sqrt{3}$ cm²
- 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz $9\sqrt{3}$ cm² değeri, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
