Bir dikdörtgenin içine, bir köşesi dikdörtgenin bir köşesiyle çakışan ve karşı kenarının orta noktasına uzanan bir üçgen çizilmiştir. Dikdörtgenin alanı 60 cm² ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 15Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Öncelikle dikdörtgenimizi çizelim. Dikdörtgenin alanının 60 cm² olduğunu biliyoruz. Dikdörtgenin uzun kenarına 'a', kısa kenarına 'b' dersek, dikdörtgenin alanı $a \cdot b = 60$ olur.
Şimdi de bahsi geçen üçgeni çizelim. Üçgenin bir köşesi dikdörtgenin bir köşesiyle çakışıyor ve diğer köşesi karşı kenarın orta noktasında bulunuyor. Bu, üçgenin tabanının dikdörtgenin bir kenarı (örneğin 'a') ve yüksekliğinin dikdörtgenin diğer kenarının yarısı (yani $ rac{b}{2}$) olduğu anlamına gelir.
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani, üçgenin alanı $ rac{a \cdot rac{b}{2}}{2}$ olur. Bu ifadeyi basitleştirirsek, $ rac{a \cdot b}{4}$ elde ederiz.
Dikdörtgenin alanının $a \cdot b = 60$ olduğunu biliyoruz. Şimdi bu bilgiyi üçgenin alan formülünde yerine koyalım: $ rac{60}{4} = 15$. Ancak dikkat! Biz yüksekliği $ rac{b}{2}$ aldık. Eğer yüksekliği $b$ alırsak, tabanımız $ rac{a}{2}$ olur. Bu durumda üçgenin alanı $ rac{ rac{a}{2} \cdot b}{2} = rac{a \cdot b}{4}$ olur. Yani sonuç yine aynıdır.
Üçgenin alanı $ rac{60}{2} = 30$ cm²'dir.
Cevap C seçeneğidir.
