Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dik üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Dik Üçgenin Hipotenüs Uzunluğunu Bulma
- Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu kurala Pisagor Teoremi denir.
- Dik kenar uzunluklarımız $10$ cm ve $24$ cm'dir. Hipotenüs uzunluğunu $c$ ile gösterelim.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $10^2 + 24^2 = c^2$
- $100 + 576 = c^2$
- $676 = c^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak $c$ değerini buluruz: $c = \sqrt{676} = 26$ cm.
- Yani, dik üçgenimizin hipotenüs uzunluğu $26$ cm'dir.
- Adım 2: Dik Üçgenin Alanını Hesaplama
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
- Alan $= \frac{\text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}}{2}$
- Alan $= \frac{10 \times 24}{2}$
- Alan $= \frac{240}{2}$
- Alan $= 120$ cm$^2$.
- Adım 3: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
- Bir üçgenin alanı, herhangi bir taban ve o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına da eşittir.
- Alan $= \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}$
- Bizim üçgenimizin alanı $120$ cm$^2$ olarak bulmuştuk. Şimdi hipotenüsü taban olarak kabul edelim ($26$ cm) ve hipotenüse ait yüksekliği $h$ ile gösterelim.
- $120 = \frac{26 \times h}{2}$
- Denklemi çözmek için her iki tarafı $2$ ile çarpalım: $120 \times 2 = 26 \times h$
- $240 = 26 \times h$
- Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafı $26$'ya bölelim: $h = \frac{240}{26}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölelim: $h = \frac{120}{13}$ cm.
- Böylece, dik üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliği $\frac{120}{13}$ cm olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
