Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının çift sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{1}{2} \)Bu soruyu adım adım çözerek olasılık kavramını daha iyi anlayalım. Soruda, belirli bir koşul altında bir olayın gerçekleşme olasılığı soruluyor. Bu tür olasılıklara koşullu olasılık denir.
Torbadaki toplar 1'den 10'a kadar numaralandırılmıştır. Yani, çekilebilecek sayılar şunlardır:
$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
Toplamda 10 farklı top vardır.
Soruda bize "çekilen bir topun numarasının çift sayı olduğu bilindiğine göre" deniyor. Bu bilgi, bizim tüm olası durumlarımızı (örnek uzayımızı) daraltır. Artık sadece çift sayılara odaklanmalıyız.
1'den 10'a kadar olan çift sayılar şunlardır:
$\{2, 4, 6, 8, 10\}$
Bu yeni örnek uzayımızda 5 farklı sayı bulunmaktadır.
Şimdi, bu yeni örnek uzayımızdaki (çift sayılar kümesindeki) sayılardan hangilerinin istenen koşulu sağladığına bakalım. İstenen koşul "bu sayının 4'ten büyük olma"sıdır.
Yeni örnek uzayımızdaki çift sayılar: $\{2, 4, 6, 8, 10\}$
Bu sayılar arasından 4'ten büyük olanları seçelim:
$\{6, 8, 10\}$
Gördüğümüz gibi, 4'ten büyük olan 3 tane çift sayı vardır.
Olasılık, "İstenen Durum Sayısı"nın "Tüm Olası Durum Sayısı"na oranıdır. Ancak burada, tüm olası durum sayımız, bilinen koşul nedeniyle daralmış olan örnek uzayımızdır.
İstenen durum sayısı (4'ten büyük ve çift sayılar): 3
Yeni örnek uzaydaki toplam durum sayısı (çift sayılar): 5
Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Yeni Örnek Uzaydaki Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{5}$
Bu durumda, çekilen topun numarasının çift sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının 4'ten büyük olma olasılığı $\frac{3}{5}$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
