Bir sınıfta 25 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin 15'i müzik, 12'i resim kursuna gitmektedir. Her iki kursa da gitmeyen 5 öğrenci olduğuna göre, her iki kursa giden kaç öğrenci vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri adım adım çözmek, hem daha kolay anlamanızı sağlar hem de doğru sonuca ulaşmanıza yardımcı olur. Haydi başlayalım!
- Problemi Anlayalım:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 25
- Müzik kursuna giden öğrenci sayısı: 15
- Resim kursuna giden öğrenci sayısı: 12
- Her iki kursa da gitmeyen öğrenci sayısı: 5
- Bizden istenen: Hem müzik hem de resim kursuna giden öğrenci sayısı.
- Adım 1: En Az Bir Kursa Giden Öğrenci Sayısını Bulalım
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, en az bir kursa giden öğrenciler ile hiçbir kursa gitmeyen öğrencilerin toplamıdır.
- Bunu bir denklemle ifade edebiliriz:
- Toplam Öğrenci Sayısı = (En Az Bir Kursa Gidenler) + (Hiçbir Kursa Gitmeyenler)
- $25 = (\text{En Az Bir Kursa Gidenler}) + 5$
- Şimdi, "En Az Bir Kursa Gidenler" sayısını bulmak için denklemi çözelim:
- En Az Bir Kursa Gidenler = $25 - 5 = 20$ öğrenci.
- Bu ne anlama geliyor? Müzik kursuna veya resim kursuna (ya da her ikisine birden) giden toplam öğrenci sayısı 20'dir.
- Adım 2: Kümeler Prensibini Kullanarak Çözüme Ulaşalım
- Bu tür problemler genellikle kümeler teorisiyle çözülür. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı için özel bir formülümüz var:
- $|M \cup R| = |M| + |R| - |M \cap R|$
- Bu formüldeki terimler ne anlama geliyor, bir bakalım:
- $|M \cup R|$: Müzik veya resim kursuna giden (yani en az bir kursa giden) öğrenci sayısı. (Adım 1'de bulduk: 20)
- $|M|$: Müzik kursuna giden öğrenci sayısı. (Soruda verilmiş: 15)
- $|R|$: Resim kursuna giden öğrenci sayısı. (Soruda verilmiş: 12)
- $|M \cap R|$: Hem müzik hem de resim kursuna giden öğrenci sayısı. İşte bu, bizim aradığımız değer!
- Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
- $20 = 15 + 12 - |M \cap R|$
- Denklemi düzenleyelim:
- $20 = 27 - |M \cap R|$
- Şimdi $|M \cap R|$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $|M \cap R| = 27 - 20$
- $|M \cap R| = 7$ öğrenci.
- Sonuç:
- Yaptığımız hesaplamalara göre, hem müzik hem de resim kursuna giden öğrenci sayısı 7'dir.
Cevap C seçeneğidir.
