9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Nedir? Test 1

|3x-9| = 12 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) -7
B) -21
C) 21
D) 7

Mutlak değer denklemleri, matematikte sıkça karşılaştığımız ve çözümü belirli adımları takip etmeyi gerektiren önemli konulardan biridir. Şimdi, $|3x-9| = 12$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımını adım adım bulalım.

• 1. Adım: Mutlak Değerin Temel Tanımını Uygulayalım

Mutlak değerin tanımına göre, bir ifadenin mutlak değeri bir sayıya eşitse, o ifade ya o sayının kendisine ya da o sayının negatifine eşittir. Yani, eğer $|A| = B$ ise, bu $A = B$ veya $A = -B$ anlamına gelir. Bu kuralı, verilen $|3x-9| = 12$ denklemine uygulayarak iki ayrı denklem elde ederiz:

Birinci durum: $3x-9 = 12$

İkinci durum: $3x-9 = -12$

• 2. Adım: Birinci Denklemi Çözelim

Şimdi ilk denklemi çözerek $x$ değerlerinden birini bulalım:

$3x-9 = 12$

Eşitliğin her iki tarafına $9$ ekleyelim:

$3x = 12 + 9$

$3x = 21$

Eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim:

$x = \frac{21}{3}$

Böylece, ilk çözümümüz $x_1 = 7$ olur.

• 3. Adım: İkinci Denklemi Çözelim

Şimdi de ikinci denklemi çözerek diğer $x$ değerini bulalım:

$3x-9 = -12$

Eşitliğin her iki tarafına $9$ ekleyelim:

$3x = -12 + 9$

$3x = -3$

Eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim:

$x = \frac{-3}{3}$

Böylece, ikinci çözümümüz $x_2 = -1$ olur.

• 4. Adım: Bulunan $x$ Değerlerini Çarpalım

Denklemi sağlayan $x$ değerlerini $x_1 = 7$ ve $x_2 = -1$ olarak bulduk. Soruda bizden bu $x$ değerlerinin çarpımı isteniyor. Şimdi bu değerleri çarpalım:

Çarpım $= x_1 \times x_2$

Çarpım $= 7 \times (-1)$

Çarpım $= -7$

Bu durumda, $|3x-9| = 12$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı $-7$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.