6. Sınıf Aralarında Asal Sayılar Nedir ve Nasıl Anlaşılır? Test 1

a ve b aralarında asal sayılardır. \(\frac{a}{b} = \frac{24}{36}\) olduğuna göre a + b kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda aralarında asal sayılar kavramını ve kesir sadeleştirmeyi kullanarak bir denklem çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Kesri En Sade Haline Getirme

• Bize verilen denklem $\frac{a}{b} = \frac{24}{36}$ şeklindedir. $a$ ve $b$ sayılarının aralarında asal olduğu bilgisi çok önemlidir. Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Bu, $\frac{a}{b}$ kesrinin en sade halinde olması gerektiği anlamına gelir.

  Bu yüzden, öncelikle $\frac{24}{36}$ kesrini en sade haline getirmeliyiz. Bunun için 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulup, hem payı hem de paydayı bu sayıya böleceğiz.

  • 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

  Ortak bölenler arasında en büyüğü 12'dir. Yani EBOB(24, 36) = 12'dir.

  Şimdi kesri sadeleştirelim:

  $\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$

• 2. Adım: $a$ ve $b$ Değerlerini Bulma

• Kesri en sade haline getirdiğimizde $\frac{2}{3}$ sonucunu bulduk. Bize $\frac{a}{b} = \frac{24}{36}$ verildiği için, artık $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ yazabiliriz.

  $a$ ve $b$ aralarında asal sayılar olduğu için ve 2 ile 3 sayıları da aralarında asal olduğu (1'den başka ortak bölenleri olmadığı) için, $a$ ve $b$ değerlerini doğrudan eşleştirebiliriz:

  • $a = 2$
  • $b = 3$
• 3. Adım: $a + b$ Toplamını Hesaplama

• $a$ ve $b$ değerlerini bulduğumuza göre, şimdi $a + b$ işlemini yapabiliriz:

  $a + b = 2 + 3 = 5$

Bu durumda, $a+b$ toplamı 5'tir.

Cevap A seçeneğidir.