10. Sınıf Üçgende Alan Test 3

Bir üçgenin iki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm olup bu kenarlar arasındaki açı 30°'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 24
B) 32
C) 48
D) 96

Bir üçgenin alanını, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde hesaplamak için özel bir formül kullanırız. Bu formül, trigonometrik sinüs fonksiyonunu içerir ve bize üçgenin yüksekliğini doğrudan hesaplamadan alanı bulma kolaylığı sağlar.

• Adım 1: Alan Formülünü Hatırlayalım

İki kenarı ($a$ ve $b$) ve bu kenarlar arasındaki açısı ($C$) bilinen bir üçgenin alanı şu formülle bulunur:

$Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$

• Adım 2: Verilen Değerleri Belirleyelim

Soruda bize verilen değerler şunlardır:

Birinci kenar uzunluğu ($a$) = $8$ cm

İkinci kenar uzunluğu ($b$) = $12$ cm

Bu iki kenar arasındaki açı ($C$) = $30^\circ$

Bu değerleri formülde yerine koyacağız.

• Adım 3: Sinüs Değerini Bulalım

Formülde kullanacağımız $\sin(30^\circ)$ değerini bilmemiz gerekiyor. $30^\circ$ özel bir açıdır ve $\sin(30^\circ)$ değeri $\frac{1}{2}$'ye eşittir.

Yani, $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

• Adım 4: Formülde Yerine Koyup Hesaplayalım

Şimdi tüm değerleri alan formülünde yerine koyalım:

$Alan = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ)$

Bulduğumuz $\sin(30^\circ)$ değerini de yerine yazalım:

$Alan = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}$

Çarpma işlemlerini sırasıyla yapalım:

$Alan = ( \frac{1}{2} \cdot 8 ) \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}$

$Alan = 4 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}$

$Alan = 48 \cdot \frac{1}{2}$

$Alan = 24$

Böylece üçgenin alanını $24$ cm² olarak buluruz.

Cevap A seçeneğidir.