Sevgili öğrenciler, bu soruda bir eşkenar üçgenin alanını kullanarak kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, bu üçgenin alanı için özel bir formülümüz vardır. Bu formül: $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ şeklindedir.
- 2. Verilen Alan Bilgisini Formülde Yerine Koyalım:
- Soruda bize eşkenar üçgenin alanının $36\sqrt{3}$ cm² olduğu verilmiş. Bu değeri alan formülündeki $A$ yerine yazalım:
- $\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$
- 3. Denklemi Çözerek Kenar Uzunluğunu Bulalım:
- Şimdi $a$ değerini bulmak için denklemi basitleştirelim ve çözelim.
- Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{3}$ çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanları sadeleştirebiliriz (yani her iki tarafı $\sqrt{3}$'e bölebiliriz):
- $\frac{a^2}{4} = 36$
- Şimdi $a^2$ değerini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:
- $a^2 = 36 \times 4$
- $a^2 = 144$
- Son olarak, $a$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $a = \sqrt{144}$
- $a = 12$
- Buna göre, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $12$ cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.
