6. Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları ve açıları eşit olduğuna göre, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki durumlardan hangisi yeterli değildir?
A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Açı-Açı-Açı (AAA)
Eş üçgenler, hem şekil hem de büyüklük olarak tamamen aynı olan üçgenlerdir. Yani, bir üçgeni diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak çakışırlar. İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için tüm kenarlarının ve tüm açılarının eşit olduğunu göstermemize gerek yoktur; belirli minimum koşullar yeterlidir. Bu koşullara "eşlik kuralları" denir.
- A) Kenar-Açı-Kenar (KAK): Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenar arasında kalan açıları eşitse, bu üçgenler eştir. Örneğin, bir üçgenin 5 cm'lik bir kenarı, ardından $60^\circ$ bir açı ve sonra 7 cm'lik bir kenarı varsa, bu ölçülerle sadece tek bir üçgen oluşturulabilir. Bu yüzden KAK kuralı eşlik için yeterlidir.
- B) Açı-Kenar-Açı (AKA): Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu iki açının arasında kalan kenarları eşitse, bu üçgenler eştir. Örneğin, bir üçgenin $45^\circ$ bir açısı, ardından 8 cm'lik bir kenarı ve sonra $70^\circ$ bir açısı varsa, bu ölçülerle de sadece tek bir üçgen oluşturulabilir. Bu yüzden AKA kuralı eşlik için yeterlidir.
- C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenarları eşitse, bu üçgenler eştir. Örneğin, kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir üçgen düşünün. Bu kenar uzunluklarıyla sadece tek bir üçgen oluşturulabilir. Bu yüzden KKK kuralı eşlik için yeterlidir.
- D) Açı-Açı-Açı (AAA): Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler birbirine benzerdir, ancak eş olmak zorunda değildir. Benzerlik, üçgenlerin sadece şekillerinin aynı olduğu anlamına gelir, büyüklükleri farklı olabilir. Örneğin, tüm açıları $60^\circ$ olan iki eşkenar üçgen düşünelim. Birinin kenar uzunluğu 2 cm, diğerinin 5 cm olabilir. Her ikisi de eşkenar üçgen olduğu için açıları aynıdır ($60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$), ancak büyüklükleri farklı olduğu için eş değildirler. Küçük üçgeni büyütmeden büyük üçgenin üzerine koyduğumuzda çakışmazlar. Bu nedenle, AAA kuralı sadece üçgenlerin aynı şekle sahip olduğunu (benzer olduğunu) kanıtlar, aynı büyüklüğe sahip olduğunu (eş olduğunu) kanıtlamaz. Eşlik için büyüklüğün de aynı olması gerekir.
Bu yüzden, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için Açı-Açı-Açı (AAA) kuralı yeterli değildir.
Cevap D seçeneğidir.
