10. Sınıf Karekök Fonksiyonu Grafiği ve Özellikleri Test 1

f(x) = √x fonksiyonunun grafiği üzerinde bir noktanın koordinatları (a, b)'dir. Bu nokta, fonksiyonun grafiği 3 birim sola ve 2 birim aşağı ötelendiğinde (c, d) noktasına dönüşmektedir. Buna göre a, b, c, d arasındaki ilişki nedir?

A) c = a - 3, d = b - 2
B) c = a + 3, d = b + 2
C) c = a - 3, d = b + 2
D) c = a + 3, d = b - 2

Bu soruyu adım adım çözerek a, b, c ve d arasındaki ilişkiyi bulalım:

• Adım 1: Başlangıç Noktası ve Fonksiyon

Öncelikle, $f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun grafiği üzerinde bir $(a, b)$ noktası olduğunu biliyoruz. Bu, $b = \sqrt{a}$ anlamına gelir.

• Adım 2: Öteleme İşlemi

Grafik 3 birim sola ve 2 birim aşağı öteleniyor. Bu öteleme, noktanın koordinatlarını nasıl etkiler?

• Sola öteleme, x koordinatını azaltır. Yani, yeni x koordinatı $c = a - 3$ olur.
• Aşağı öteleme, y koordinatını azaltır. Yani, yeni y koordinatı $d = b - 2$ olur.
• Adım 3: İlişkinin Belirlenmesi

Öteleme sonucunda elde ettiğimiz yeni nokta $(c, d)$'dir ve $c = a - 3$ ve $d = b - 2$ ilişkisini bulduk.

• Adım 4: Cevabın Kontrolü

Elde ettiğimiz ilişkiyi seçeneklerle karşılaştıralım. $c = a - 3$ ve $d = b - 2$ ilişkisi A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.