Bir öğrenci "Bugün hem matematik hem de fizik çalışacağım" diyor. p: "Matematik çalışır", q: "Fizik çalışır" önermeleri tanımlanıyor. Öğrenci sadece matematik çalışırsa p ∧ q önermesi için ne söylenebilir?
A) DoğruBu soruda, mantık önermelerinin ve "ve" ($\land$) bağlacının nasıl çalıştığını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
Soruda bize iki temel önerme tanımlanmış:
$p$: "Matematik çalışır."
$q$: "Fizik çalışır."
Öğrencinin başlangıçtaki ifadesi "Bugün hem matematik hem de fizik çalışacağım" idi. Bu ifade, mantıkta "$p$ ve $q$" şeklinde ifade edilir ve $p \land q$ olarak yazılır. Bu önerme, öğrencinin hem matematik hem de fizik çalışması durumunda doğru olur.
Soruda bize kritik bir bilgi veriliyor: Öğrenci sadece matematik çalışır.
Bu durumu önermelerimizin doğruluk değerlerine çevirelim:
Öğrenci matematik çalıştığı için, $p$ önermesi doğrudur (D).
Öğrenci sadece matematik çalıştığı için, fizik çalışmamıştır. Bu durumda, $q$ önermesi yanlıştır (Y).
"Ve" ($\land$) bağlacının temel kuralını hatırlayalım: Bir $p \land q$ önermesinin doğru olabilmesi için hem $p$'nin hem de $q$'nun aynı anda doğru olması gerekir. Eğer bu önermelerden en az biri yanlışsa, $p \land q$ önermesi de yanlış olur.
Bizim durumumuzda:
$p$ önermesi doğrudur (D).
$q$ önermesi yanlıştır (Y).
Bu değerleri $p \land q$ önermesine uyguladığımızda:
$D \land Y \equiv Y$ (Doğru ve Yanlış eşittir Yanlış)
Yani, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri yanlıştır.
Öğrenci sadece matematik çalıştığında, "hem matematik hem de fizik çalışır" ($p \land q$) ifadesi doğru olmaz. Çünkü öğrenci fizik çalışmadığı için, bu iki koşulun aynı anda gerçekleştiği söylenemez. Dolayısıyla, $p \land q$ önermesi yanlış bir ifadedir.
Cevap B seçeneğidir.
