Bir markette süt ve ekmek almak isteyen Ali, cebinde 20 lirası olduğunu fark ediyor. Süt 15 lira, ekmek 10 liradır. p: "Süt alır", q: "Ekmek alır" önermeleri tanımlanıyor. Buna göre p ∧ q önermesi için ne söylenebilir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirsiz
D) p'ye eşit
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve mantık önermelerini günlük hayatımızdaki bir durumla nasıl ilişkilendireceğimizi görelim.
-
1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Ali'nin cebindeki para: $20 \text{ TL}$
- Sütün fiyatı: $15 \text{ TL}$
- Ekmeğin fiyatı: $10 \text{ TL}$
- $p$: "Süt alır" önermesi
- $q$: "Ekmek alır" önermesi
-
2. $p \land q$ Önermesinin Anlamını Çözelim:
- Mantıkta "$\land$" sembolü "ve" anlamına gelir.
- Bu durumda, $p \land q$ önermesi "Ali hem süt alır ve hem de ekmek alır" anlamına gelir.
- Bir "ve" ($p \land q$) önermesinin doğru olabilmesi için, hem $p$ önermesinin doğru olması (Ali'nin süt alabilmesi) hem de $q$ önermesinin doğru olması (Ali'nin ekmek alabilmesi) şarttır. Eğer bu iki durumdan biri bile gerçekleşmezse, $p \land q$ önermesi yanlış olur.
-
3. Süt ve Ekmeği Birlikte Almanın Maliyetini Hesaplayalım:
- Eğer Ali hem süt hem de ekmek almak isterse, ödemesi gereken toplam tutar:
- Süt fiyatı + Ekmek fiyatı = $15 \text{ TL} + 10 \text{ TL} = 25 \text{ TL}$
-
4. Ali'nin Parası ile Maliyeti Karşılaştıralım:
- Ali'nin cebindeki para: $20 \text{ TL}$
- Süt ve ekmeğin toplam maliyeti: $25 \text{ TL}$
- Ali'nin parası ($20 \text{ TL}$), süt ve ekmeği birlikte alması için gereken toplam tutardan ($25 \text{ TL}$) daha azdır. Yani, $20 \text{ TL} < 25 \text{ TL}$.
-
5. Sonuca Ulaşalım:
- Ali'nin cebindeki $20 \text{ TL}$, hem sütü hem de ekmeği aynı anda almasına yetmez.
- Bu durumda, "Ali hem süt alır hem de ekmek alır" ($p \land q$) önermesi doğru olamaz.
- Mantıkta, bir önerme doğru değilse, o önerme yanlıştır.
Cevap B seçeneğidir.
