İkizkenar bir üçgenin tepe açısından indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya bölmektedir. Taban uzunluğu 12 cm ve yükseklik 8 cm olduğuna göre, eşit kenarlardan birinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. İkizkenar üçgenlerin çok özel ve güzel özellikleri vardır. Bu soruda da bu özelliklerden birini kullanarak Pisagor Teoremi ile sonuca ulaşacağız.
- 1. Adım: İkizkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım
- İkizkenar bir üçgende, tepe açısından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda tabanı iki eşit parçaya böler (kenarortaydır) ve tepe açısını da iki eşit parçaya böler (açıortaydır). Bu özellik sayesinde, ikizkenar üçgeni iki tane eş dik üçgene ayırmış oluruz.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Not Edelim ve Üçgeni Hayal Edelim
- Bir ABC ikizkenar üçgeni düşünelim. A noktası tepe açısı, BC kenarı ise taban olsun.
- Taban uzunluğu ($BC$) $12 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Tepe açısından indirilen yükseklik ($AH$) $8 \text{ cm}$ olarak verilmiş. (Burada H, BC üzerindeki noktadır.)
- Yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böldüğü için, $BH$ uzunluğu $HC$ uzunluğuna eşit olacaktır.
- 3. Adım: Tabanın Yarısını Hesaplayalım
- Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ olduğuna göre, yüksekliğin böldüğü her bir parça:
- $BH = HC = \frac{12 \text{ cm}}{2} = 6 \text{ cm}$.
- 4. Adım: Dik Üçgeni Belirleyelim
- Yükseklik ($AH$), tabana dik olduğu için ($AH \perp BC$), $AHB$ üçgeni bir dik üçgendir. Dik açı H noktasındadır.
- Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
- Bir dik kenar: Yükseklik ($AH$) $= 8 \text{ cm}$.
- Diğer dik kenar: Tabanın yarısı ($BH$) $= 6 \text{ cm}$.
- Hipotenüs: Eşit kenarlardan biri ($AB$). Bizim bulmak istediğimiz uzunluk da budur.
- 5. Adım: Pisagor Teoremini Uygulayalım
- Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$.
- Bizim üçgenimizde: $AH^2 + BH^2 = AB^2$.
- Değerleri yerine yazalım: $8^2 + 6^2 = AB^2$.
- 6. Adım: Hesaplamayı Yapalım
- $8^2 = 8 \times 8 = 64$.
- $6^2 = 6 \times 6 = 36$.
- Şimdi bunları toplayalım: $64 + 36 = AB^2$.
- $100 = AB^2$.
- 7. Adım: Eşit Kenarın Uzunluğunu Bulalım
- $AB^2 = 100$ ise, $AB$ uzunluğunu bulmak için $100$'ün karekökünü almalıyız.
- $AB = \sqrt{100}$.
- $AB = 10 \text{ cm}$.
Buna göre, ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından birinin uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
