Mantıkta, koşullu önermeler ve onların farklı biçimleri önemli kavramlardır. Bu soruda, bir koşullu önermenin karşıt tersini bulmamız isteniyor.
- Öncelikle, verilen koşullu önermeyi hatırlayalım: $p \rightarrow q$. Bu önerme "Eğer p ise, o zaman q" şeklinde okunur. Burada $p$ öncül (hipotez), $q$ ise sonuç (hüküm) olarak adlandırılır.
- Bir koşullu önermenin karşıt tersini (contrapositive) oluşturmak için iki temel adım izlenir: İlk olarak, koşullu önermenin hem öncülünü ($p$) hem de sonucunu ($q$) olumsuzlarız (değillerini alırız). Yani $p$ yerine $\neg p$ ve $q$ yerine $\neg q$ yazarız.
- İkinci olarak, olumsuzlarını aldığımız bu önermelerin yerlerini değiştiririz. Yani yeni öncül $\neg q$ ve yeni sonuç $\neg p$ olur.
- Bu iki adımı uyguladığımızda, $p \rightarrow q$ önermesinin karşıt tersi $\neg q \rightarrow \neg p$ olarak bulunur.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $q \rightarrow p$: Bu, $p \rightarrow q$ önermesinin karşıtıdır (converse). Sadece öncül ve sonucun yer değiştirmesidir.
- B) $\neg p \rightarrow \neg q$: Bu, $p \rightarrow q$ önermesinin tersidir (inverse). Hem öncülün hem de sonucun değillerinin alınmasıdır, ancak yerleri değişmemiştir.
- C) $\neg q \rightarrow \neg p$: Bu, yukarıda tanımladığımız gibi, $p \rightarrow q$ önermesinin karşıt tersidir. Hem değilleri alınmış hem de yerleri değiştirilmiştir.
- D) $p \land q$: Bu, $p$ ve $q$ önermelerinin ve (conjunction) bağlacıyla bağlanmasıdır. Koşullu önermenin karşıt tersiyle doğrudan bir ilişkisi yoktur.
Bu nedenle, $p \rightarrow q$ koşullu önermesinin karşıt tersi $\neg q \rightarrow \neg p$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
