\( (p \Rightarrow q) \vee r \) önermesinin eşdeğeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (p' \wedge q) \vee r \)
B) \( (p' \vee q) \wedge r \)
C) \( (p' \vee q) \vee r \)
D) \( (p \wedge q') \vee r \)
Bu soruda, verilen bir mantık önermesinin eşdeğerini bulmamız isteniyor. Mantıkta eşdeğer önermeler, doğruluk değerleri her zaman aynı olan önermelerdir. Bu tür soruları çözerken temel mantık kurallarını bilmek çok önemlidir.
Verilen önerme: $ (p \Rightarrow q) \vee r $
- Adım 1: Temel Mantık Kuralını Hatırlayalım
- Mantıkta, bir koşullu önerme (ise bağlacı) olan $ p \Rightarrow q $ ifadesinin eşdeğeri, $ p' \vee q $ şeklindedir. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtardır.
- Yani, "p ise q" önermesi, "p'nin değili veya q" önermesine denktir. Bu kural, koşullu önermeyi veya bağlacı cinsinden ifade etmemizi sağlar.
- Adım 2: Kuralı Verilen Önermeye Uygulayalım
- Şimdi, $ (p \Rightarrow q) \vee r $ önermesindeki $ (p \Rightarrow q) $ kısmını, öğrendiğimiz kurala göre eşdeğeri olan $ (p' \vee q) $ ile değiştirelim.
- Bu durumda, önermemiz şu hale gelir: $ (p' \vee q) \vee r $
- Adım 3: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Elde ettiğimiz $ (p' \vee q) \vee r $ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ (p' \wedge q) \vee r $ (Burada $ \wedge $ (ve) bağlacı kullanılmış, bizimkinde $ \vee $ (veya) bağlacı var.)
- B) $ (p' \vee q) \wedge r $ (Burada son bağlaç $ \wedge $ (ve) iken, bizimkinde $ \vee $ (veya) bağlacı var.)
- C) $ (p' \vee q) \vee r $ (Bu ifade, bizim bulduğumuz ifade ile tamamen aynıdır!)
- D) $ (p \wedge q') \vee r $ (Bu ifade, $ p \Rightarrow q $ ifadesinin eşdeğeri olan $ p' \vee q $ ile farklıdır.)
Gördüğümüz gibi, doğru seçenek C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
