Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bakterilerin belirli bir süre içinde nasıl çoğaldığını anlamak için üslü sayılar bilgisini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
- Adım 1: Zaman Birimlerini Eşitleyelim
- Soruda bakterilerin bölünme süresi dakikalarla (her 20 dakikada bir) verilmişken, toplam süre saatlerle (2 saat) verilmiştir. İşlemlerimizi kolaylaştırmak için tüm zaman birimlerini aynı yapmalıyız. 1 saat 60 dakika olduğuna göre, 2 saat kaç dakikadır?
- $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$
- Adım 2: Bakterilerin Kaç Kez Bölüneceğini Bulalım
- Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakika içinde kaç kez bölüneceklerini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz.
- Bölünme sayısı $= \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bir Bölünme Süresi}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6$ kez
- Yani, 2 saat içinde bakteriler tam 6 kez ikiye bölünecek.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplayalım
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilebilir.
- 1. bölünme sonunda: Başlangıç sayısı $\times 2^1$
- 2. bölünme sonunda: Başlangıç sayısı $\times 2^2$
- ...
- $n$. bölünme sonunda: Başlangıç sayısı $\times 2^n$
- Bizim durumumuzda, başlangıçta $2^{10}$ adet bakteri var ve bakteriler 6 kez bölünecek ($n=6$).
- Son bakteri sayısı $= \text{Başlangıç Bakteri Sayısı} \times 2^{\text{Bölünme Sayısı}}$
- Son bakteri sayısı $= 2^{10} \times 2^6$
- Adım 4: Üslü Sayıları Çarpalım
- Üslü sayılarda tabanlar aynı olduğunda, çarpma işleminde üsler toplanır.
- $2^{10} \times 2^6 = 2^{(10+6)} = 2^{16}$
- Yani, 2 saat sonra ortamda $2^{16}$ adet bakteri olacaktır.
Cevap D seçeneğidir.
