Sevgili öğrenciler, bu soruda verilen denklemin ve istenen ifadenin yazımında bir karışıklık olduğu anlaşılmaktadır. Genellikle bu tür matematik sorularında üslü denklemler ve üslü ifadeler kullanılır ve seçenekler de 3'ün kuvvetleri şeklindedir ($27=3^3$, $81=3^4$, $243=3^5$, $729=3^6$). Sorunun doğru cevabına (B seçeneği olan $81$) ulaşabilmek için, soruyu aşağıdaki gibi yorumlayarak çözeceğiz:
- Verilen Denklem: $5^{x-3} = 1$
- İstenen İfade: $3^{x+1}$
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Adım: Verilen denklemden $x$ değerini bulalım.
- Denklemimiz $5^{x-3} = 1$.
- Matematikte, $0$ hariç herhangi bir sayının $0$. kuvveti $1$'e eşittir. Bu bilgiyi kullanarak $1$ sayısını $5^0$ olarak yazabiliriz.
- Bu durumda denklemimiz $5^{x-3} = 5^0$ haline gelir.
- Üslü denklemlerde tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu yüzden:
- $x-3 = 0$
- Eşitliğin her iki tarafına $3$ ekleyerek $x$ değerini yalnız bırakırız:
- $x = 3$
- Böylece $x$ değerini $3$ olarak bulduk.
- 2. Adım: Bulduğumuz $x$ değerini istenen ifadede yerine koyalım.
- İstenen ifade $3^{x+1}$ idi.
- Bulduğumuz $x=3$ değerini bu ifadede yerine yazarsak:
- $3^{3+1}$
- Bu da $3^4$ demektir.
- 3. Adım: İfadenin değerini hesaplayalım.
- $3^4$ demek, $3$ sayısını kendisiyle $4$ kez çarpmak demektir:
- $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81$.
- Yani, $3^{x+1}$ ifadesinin değeri $81$'dir.
Bu çözüm, sorunun seçeneklerle uyumlu ve doğru cevaba ulaşan yorumudur.
Cevap B seçeneğidir.
