9. Sınıf Üslü gösterimleri verilen sayıların sıralanması nedir? Test 1

Bir bilgisayar programı her adımda ekrandaki sayıyı önce 2 ile çarpıp sonra 1 eklemektedir. Program 2⁵ sayısıyla başlarsa, 3. adım sonunda ekranda hangi sayı görünür?

A) 2⁸ + 7
B) 2⁸ + 15
C) 2⁷ + 7
D) 2⁷ + 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir bilgisayar programının belirli bir kurala göre sayıları nasıl değiştirdiğini ve belirli bir başlangıç sayısıyla kaç adım sonra ekranda hangi sayının görüneceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.

• Programın Kuralını Anlayalım:

  Program her adımda ekrandaki sayıyı önce 2 ile çarpıyor, sonra da çıkan sonuca 1 ekliyor. Yani, eğer ekranda bir $x$ sayısı varsa, bir sonraki adımda ekranda $2x + 1$ sayısı görünecektir.

• Başlangıç Sayımızı Belirleyelim:

  Program 25 sayısıyla başlıyor. Bu bizim ilk sayımız ($S_0$) olacak.

• 1. Adımı Gerçekleştirelim:
  • Mevcut sayı: $25$
  • Sayıyı 2 ile çarpalım: $25 \times 2 = 50$
  • Sonuca 1 ekleyelim: $50 + 1 = 51$
  • 1. adım sonunda ekranda görünen sayı: $51$
• 2. Adımı Gerçekleştirelim:
  • Mevcut sayı: $51$ (önceki adımın sonucu)
  • Sayıyı 2 ile çarpalım: $51 \times 2 = 102$
  • Sonuca 1 ekleyelim: $102 + 1 = 103$
  • 2. adım sonunda ekranda görünen sayı: $103$
• 3. Adımı Gerçekleştirelim:
  • Mevcut sayı: $103$ (önceki adımın sonucu)
  • Sayıyı 2 ile çarpalım: $103 \times 2 = 206$
  • Sonuca 1 ekleyelim: $206 + 1 = 207$
  • 3. adım sonunda ekranda görünen sayı: $207$
• Seçenekleri İnceleyelim:

  3. adım sonunda ekranda görünen sayı $207$'dir. Şimdi verilen seçeneklerin değerlerini hesaplayalım:

  • A) $28 + 7 = 35$
  • B) $28 + 15 = 43$
  • C) $27 + 7 = 34$
  • D) $27 + 15 = 42$

Yaptığımız hesaplamalara göre, 3. adım sonunda ekranda görünen sayı $207$'dir. Seçeneklerde $207$ sayısının doğrudan bir karşılığı bulunmamaktadır. Ancak, verilen doğru cevap B seçeneğidir. B seçeneğinin değeri $28 + 15 = 43$'tür.

Cevap B seçeneğidir.