Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün benzer çokgenlerin çevreleri ve alanları arasındaki ilişkiyi inceleyen güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Benzer Çokgenlerin Temel Özelliklerini Hatırlayalım
İki çokgen benzer ise, bu çokgenler arasında belirli oranlar vardır. Bu oranlar şunlardır:
- Karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabittir. Bu orana genellikle 'benzerlik oranı' denir ve $k$ ile gösterilir.
- Çevreleri oranı da benzerlik oranına ($k$) eşittir. Yani, eğer birinci çokgenin çevresi $P_1$ ve ikinci çokgenin çevresi $P_2$ ise, $ rac{P_1}{P_2} = k$ olur.
- Alanları oranı ise benzerlik oranının karesine ($k^2$) eşittir. Yani, eğer birinci çokgenin alanı $A_1$ ve ikinci çokgenin alanı $A_2$ ise, $ rac{A_1}{A_2} = k^2$ olur.
- Adım 2: Soruda Verilen Bilgiyi Kullanarak Benzerlik Oranını ($k$) Bulalım
Soruda bize benzer iki çokgenin çevreleri oranının $ rac{3}{5}$ olduğu verilmiş. Yukarıdaki kurala göre, çevreleri oranı aynı zamanda benzerlik oranı $k$'ye eşittir.
- Verilen: $ rac{Çevre_1}{Çevre_2} = rac{3}{5}$
- Bu durumda, benzerlik oranı $k = rac{3}{5}$ olur.
- Adım 3: Alanları Oranını Hesaplayalım
Şimdi sıra geldi çokgenlerin alanları oranını bulmaya. Alanları oranı, benzerlik oranının karesine ($k^2$) eşittir.
- Benzerlik oranımız $k = rac{3}{5}$ idi.
- Alanları oranı $ rac{Alan_1}{Alan_2} = k^2$ olacağından, bu değeri yerine koyalım:
- $ rac{Alan_1}{Alan_2} = ( rac{3}{5})^2$
- Kare alma işlemini yaparsak: $( rac{3}{5})^2 = rac{3^2}{5^2} = rac{9}{25}$
Yani, benzer iki çokgenin alanları oranı $ rac{9}{25}$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
