Soru:
Benzerlik oranı \( \frac{1}{5} \) olan iki kareden küçük olanın alanı 8 cm²'dir. Buna göre büyük karenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
💡 Küçük şeklin alanını ve benzerlik oranını biliyoruz. Alanlar oranı, benzerlik oranının karesidir.
- ➡️ Benzerlik oranı: \( k = \frac{1}{5} \) (Küçük/Büyük)
- ➡️ Alanlar oranı: \( k^2 = \left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25} \)
- ➡️ Bu demektir ki, \( \frac{\text{Küçük Karenin Alanı}}{\text{Büyük Karenin Alanı}} = \frac{1}{25} \)
- ➡️ Denklemi kuralım: \( \frac{8}{\text{Büyük Alan}} = \frac{1}{25} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: Büyük Alan = \( 8 \times 25 = 200 \)
✅ Sonuç olarak, büyük karenin alanı 200 cm²'dir.
