Soru:
Benzerlik oranı \( \frac{1}{3} \) olan iki üçgenden küçük olanın alanı \( 12 \, \text{cm}^2 \) ise, büyük üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
Çözüm:
💡 Benzerlik oranı ile alan oranı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- ➡️ Benzerlik oranı \( k = \frac{1}{3} \) ise, alanlar oranı \( k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \) olur.
- ➡️ Bu, küçük üçgenin alanının büyük üçgenin alanının \( \frac{1}{9} \)'u olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Denklemi kuralım: \( \frac{\text{Küçük Alan}}{\text{Büyük Alan}} = \frac{1}{9} \)
- ➡️ \( \frac{12}{\text{Büyük Alan}} = \frac{1}{9} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( \text{Büyük Alan} = 12 \times 9 = 108 \)
✅ Büyük üçgenin alanı \( 108 \, \text{cm}^2 \) dir.
