Soru:
Benzerlik oranı \( \frac{2}{5} \) olan iki beşgenin alanları farkı \( 210 \, \text{cm}^2 \) dir. Buna göre, küçük beşgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) dir?
Çözüm:
💡 Alanlar oranını kullanarak bir denklem kuracağız.
- ➡️ Benzerlik oranı \( k = \frac{2}{5} \) ise, alanlar oranı \( k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \) olur.
- ➡️ Küçük beşgenin alanına \( A \), büyük beşgenin alanına \( B \) diyelim. \( \frac{A}{B} = \frac{4}{25} \) ve \( B - A = 210 \).
- ➡️ İlk denklemden, \( B = \frac{25}{4}A \) yazabiliriz.
- ➡️ Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: \( \frac{25}{4}A - A = 210 \).
- ➡️ \( \frac{25A - 4A}{4} = 210 \) → \( \frac{21A}{4} = 210 \).
- ➡️ Her iki tarafı 4 ile çarpıp 21'e bölelim: \( 21A = 840 \) → \( A = 40 \).
✅ Küçük beşgenin alanı \( 40 \, \text{cm}^2 \) dir.
