Soru:
Benzer iki kareden birinin bir kenarı \( 6 \, \text{cm} \), diğerinin alanı \( 256 \, \text{cm}^2 \) dir. Bu iki karenin benzerlik oranını (\(k\)) ve küçük karenin alanını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce büyük karenin kenar uzunluğunu bulmalıyız.
- ➡️ Büyük karenin alanı \( 256 \, \text{cm}^2 \) ise, bir kenarı \( \sqrt{256} = 16 \, \text{cm} \) dir.
- ➡️ Küçük karenin bir kenarı \( 6 \, \text{cm} \) dir. Benzerlik oranı (küçük/büyük): \( k = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \).
- ➡️ Küçük karenin alanını bulmak için iki yöntem kullanabiliriz:
- ➡️ 1. Yöntem: Doğrudan kenardan hesaplama: \( A_{küçük} = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \).
- ➡️ 2. Yöntem: Alan oranı ile: \( \frac{A_{küçük}}{A_{büyük}} = k^2 = \left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{9}{64} \). Yani, \( \frac{A_{küçük}}{256} = \frac{9}{64} \). Buradan \( A_{küçük} = 256 \times \frac{9}{64} = 36 \, \text{cm}^2 \).
✅ Benzerlik oranı \( \frac{3}{8} \), küçük karenin alanı ise \( 36 \, \text{cm}^2 \) dir.
