Soru:
ABC ve DEF benzer üçgenlerdir. ABC üçgeninin bir kenarı 10 cm, DEF üçgeninin karşılık gelen kenarı 15 cm'dir. DEF üçgeninin alanı 108 cm² olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
💡 Önce benzerlik oranını bulmalıyız, sonra alan oranını hesaplayarak isteneni buluruz.
- ➡️ Benzerlik oranı (k) karşılıklı kenarların oranıdır. Soruda ABC'nin kenarı 10 cm, DEF'nin karşılık gelen kenarı 15 cm verilmiş. O halde benzerlik oranı: \( k = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \) (ABC/DEF)
- ➡️ Alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: \( k^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \)
- ➡️ Bu demektir ki, \( \frac{A(ABC)}{A(DEF)} = \frac{4}{9} \)
- ➡️ DEF'nin alanı 108 cm² verildi: \( \frac{A(ABC)}{108} = \frac{4}{9} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( A(ABC) = \frac{4}{9} \times 108 = 4 \times 12 = 48 \)
✅ Sonuç olarak, ABC üçgeninin alanı 48 cm²'dir.
