Soru:
İki benzer üçgenin benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \)'tür. Küçük üçgenin alanı \( 36 \, \text{cm}^2 \) olduğuna göre, büyük üçgenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir?
Çözüm:
💡 Benzerlik oranı ile alan oranı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: Alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
- ➡️ Benzerlik oranı: \( k = \frac{2}{3} \)
- ➡️ Alanlar oranı: \( k^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \)
- ➡️ Küçük üçgenin alanı = \( 36 \, \text{cm}^2 \)
- ➡️ \( \frac{\text{Küçük Alan}}{\text{Büyük Alan}} = \frac{4}{9} \) ise \( \frac{36}{\text{Büyük Alan}} = \frac{4}{9} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4 \times \text{Büyük Alan} = 36 \times 9 \)
- ➡️ \( 4 \times \text{Büyük Alan} = 324 \)
- ➡️ \( \text{Büyük Alan} = 81 \, \text{cm}^2 \)
✅ Büyük üçgenin alanı \( 81 \, \text{cm}^2 \)'dir.
