Soru:
Benzer iki beşgenin çevreleri toplamı 65 cm'dir. Alanları oranı \( \frac{9}{16} \) olduğuna göre, bu beşgenlerin benzerlik oranını ve çevrelerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soru bize alan oranını verip, benzerlik oranı ve çevreler üzerinden işlem yaptırıyor.
- ➡️ Alanlar oranı \( \frac{9}{16} \) ise, benzerlik oranı (\( k \)) = \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \)'tür.
- ➡️ Çevreler oranı, benzerlik oranına eşittir. Yani \( \frac{\text{Küçük Çevre}}{\text{Büyük Çevre}} = \frac{3}{4} \).
- ➡️ Küçük çevre = \( 3x \), Büyük çevre = \( 4x \) diyelim.
- ➡️ Çevreler toplamı: \( 3x + 4x = 65 \)
- ➡️ \( 7x = 65 \) → \( x = \frac{65}{7} \)
- ➡️ Küçük Çevre = \( 3 \times \frac{65}{7} = \frac{195}{7} \) cm
- ➡️ Büyük Çevre = \( 4 \times \frac{65}{7} = \frac{260}{7} \) cm
✅ Benzerlik oranı \( \frac{3}{4} \), küçük beşgenin çevresi \( \frac{195}{7} \) cm ve büyük beşgenin çevresi \( \frac{260}{7} \) cm'dir.
