7. sınıf denklemler nasıl çözülür Test 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 36
B) 39
C) 42
D) 45

Bu tür problemleri çözerken, verilen bilgileri adım adım denklemlere dönüştürmek ve bilinmeyenleri bulmak çok önemlidir. Haydi birlikte bu problemi çözelim!

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Sınıftaki toplam öğrenci sayısını $Ö$ ile, sınıftaki toplam sıra sayısını ise $S$ ile gösterelim.

• Adım 2: İlk Durumu Denkleme Dönüştürelim

  Sorunun ilk kısmında, "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor?

  Her sıraya 2 öğrenci oturuyor. Toplam $S$ sıra var, yani $2 \times S$ öğrenci sıralara oturmuş oluyor. 5 öğrenci ise ayakta kalıyor.

  Bu durumda toplam öğrenci sayısı şu şekilde ifade edilebilir:

  $Ö = 2S + 5$ (Denklem 1)

• Adım 3: İkinci Durumu Denkleme Dönüştürelim

  Sorunun ikinci kısmında, "üçerli oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor" deniyor. Bunu nasıl yorumlarız?

  Her sıraya 3 öğrenci oturuyor. Toplam $S$ sıra var ama 4 tanesi boş kalıyor. Yani öğrenciler $S - 4$ sıraya oturmuş oluyor. Bu durumda oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 4)$ olur.

  Bu durumda toplam öğrenci sayısı şu şekilde ifade edilebilir:

  $Ö = 3(S - 4)$ (Denklem 2)

• Adım 4: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım

  Her iki denklem de toplam öğrenci sayısını ($Ö$) ifade ettiği için, bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz:

  $2S + 5 = 3(S - 4)$

  Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:

  Önce parantez içini dağıtalım: $2S + 5 = 3S - 12$

  $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $S$ terimini (yani $2S$'i) eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5 = 3S - 2S - 12$

  $5 = S - 12$

  Şimdi $-12$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):

  $5 + 12 = S$

  $S = 17$

  Demek ki sınıfta toplam 17 sıra varmış.

• Adım 5: Öğrenci Sayısını Bulalım

  Şimdi bulduğumuz sıra sayısını ($S=17$) denklemlerden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:

  $Ö = 2S + 5$

  $Ö = 2 \times 17 + 5$

  $Ö = 34 + 5$

  $Ö = 39$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  $Ö = 3(S - 4)$

  $Ö = 3(17 - 4)$

  $Ö = 3 \times 13$

  $Ö = 39$

  Her iki denklem de aynı sonucu verdiğine göre, cevabımız doğru!

Sınıfta toplam 39 öğrenci bulunmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.