Bu soruyu çözmek için kutu grafiği ve veri çarpıklığı kavramlarını adım adım inceleyelim.
-
Adım 1: Kutu Grafiği ve Çeyrekler Hakkında Temel Bilgiler
Bir kutu grafiği, bir veri setinin dağılımını görselleştirmek için kullanılan güçlü bir araçtır. Bu grafikteki temel değerler şunlardır:
- $Q_1$ (Birinci Çeyrek): Verilerin %25'inin bu değerden küçük veya eşit olduğu noktadır.
- Medyan ($Q_2$ veya İkinci Çeyrek): Verilerin tam ortasıdır; %50'si bu değerden küçük veya eşittir.
- $Q_3$ (Üçüncü Çeyrek): Verilerin %75'inin bu değerden küçük veya eşit olduğu noktadır.
Soruda bize $Q_1=40$, medyan ($Q_2$)=55 ve $Q_3=60$ değerleri verilmiştir.
-
Adım 2: Veri Çarpıklığını Anlama
Bir veri setinin çarpıklığı (skewness), verilerin dağılımının simetrik olup olmadığını veya hangi yöne doğru yığıldığını gösterir. Kutu grafiğindeki çeyrekler ve medyan arasındaki mesafeleri karşılaştırarak çarpıklığı belirleyebiliriz:
- Simetrik Dağılım: Eğer medyan, $Q_1$ ile $Q_3$'ün tam ortasındaysa, yani $(Q_2 - Q_1)$ mesafesi ile $(Q_3 - Q_2)$ mesafesi birbirine eşit veya çok yakınsa, veriler yaklaşık olarak simetriktir. Bu durumda, verilerin alt %50'si ile üst %50'si benzer bir yayılıma sahiptir.
- Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım: Eğer medyan $Q_1$'e daha yakınsa, yani $(Q_2 - Q_1) < (Q_3 - Q_2)$ ise, veriler sağa çarpıktır. Bu, verilerin büyük bir kısmının küçük değerlerde toplandığı ve dağılımın sağa doğru "uzadığı" anlamına gelir.
- Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım: Eğer medyan $Q_3$'e daha yakınsa, yani $(Q_2 - Q_1) > (Q_3 - Q_2)$ ise, veriler sola çarpıktır. Bu, verilerin büyük bir kısmının büyük değerlerde toplandığı ve dağılımın sola doğru "uzadığı" anlamına gelir.
-
Adım 3: Verilen Değerleri Kullanarak Mesafeleri Hesaplama
Şimdi, bize verilen $Q_1$, medyan ($Q_2$) ve $Q_3$ değerlerini kullanarak medyanın çeyreklere olan mesafelerini hesaplayalım:
- Medyan ile $Q_1$ arasındaki mesafe: $Q_2 - Q_1 = 55 - 40 = 15$
- $Q_3$ ile Medyan arasındaki mesafe: $Q_3 - Q_2 = 60 - 55 = 5$
-
Adım 4: Mesafeleri Karşılaştırma ve Çarpıklığı Belirleme
Hesapladığımız mesafeleri karşılaştıralım:
- $(Q_2 - Q_1) = 15$
- $(Q_3 - Q_2) = 5$
Gördüğümüz gibi, $15 > 5$ yani $(Q_2 - Q_1) > (Q_3 - Q_2)$'dir. Bu durum, medyanın $Q_3$'e daha yakın olduğunu gösterir. Medyanın $Q_3$'e daha yakın olması, verilerin alt %50'sinin (yani $Q_1$ ile medyan arasındaki kısmın) üst %50'sinden (yani medyan ile $Q_3$ arasındaki kısmın) daha geniş bir aralığa yayıldığı anlamına gelir. Bu da veri setinin sola çarpık olduğunu gösterir.
-
Sonuç
Yapılan analiz sonucunda, medyanın $Q_1$'e olan uzaklığı ($15$) medyanın $Q_3$'e olan uzaklığından ($5$) daha büyük olduğu için, veri seti sola çarpıktır.
Seçenekleri değerlendirelim:
- A) Veriler simetriktir: Yanlış, çünkü mesafeler eşit değil.
- B) Veriler sağa çarpıktır: Yanlış, çünkü $(Q_2 - Q_1) < (Q_3 - Q_2)$ durumu söz konusu değil.
- C) Veriler sola çarpıktır: Doğru, çünkü $(Q_2 - Q_1) > (Q_3 - Q_2)$ durumu söz konusu.
- D) Ortalama 50'dir: Bu bilgiye sadece çeyrekler ve medyan ile ulaşılamaz. Ortalama, dağılımın şekline ve uç değerlere bağlıdır.
Cevap C seçeneğidir.
