6. sınıf matematik paralelkenarın alanı nasıl bulunur? Test 1

ABCD paralelkenarında |AB| = 14 cm, |BC| = 10 cm ve alan 84 cm²'dir. B açısının sinüs değeri kaçtır?

A) 0,3
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,0

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir paralelkenarın alan formülünü kullanarak bir açının sinüs değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Paralelkenarın bir kenar uzunluğu ($|AB|$) $a = 14$ cm.
  • Paralelkenarın komşu kenar uzunluğu ($|BC|$) $b = 10$ cm.
  • Paralelkenarın alanı $84$ cm².
  • Bizden istenen B açısının sinüs değeri, yani $\sin(\angle B)$.
• 2. Paralelkenarın Alan Formülünü Hatırlayalım:
  • Bir paralelkenarın alanı, iki komşu kenarının uzunlukları ile bu kenarlar arasındaki açının sinüs değerinin çarpımına eşittir.
  • Formül: Alan $= a \cdot b \cdot \sin(\theta)$
  • Bu soruda $a = |AB|$, $b = |BC|$ ve $\theta = \angle B$ olacaktır.
• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:
  • Verilen değerleri formüle yerleştirelim:
  • $84 = 14 \cdot 10 \cdot \sin(\angle B)$
• 4. Denklemi Çözerek $\sin(\angle B)$ Değerini Bulalım:
  • Önce sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım:
  • $84 = 140 \cdot \sin(\angle B)$
  • Şimdi $\sin(\angle B)$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $140$'a bölelim:
  • $\sin(\angle B) = \frac{84}{140}$
  • Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de paydayı $4$'e bölebiliriz:
  • $\sin(\angle B) = \frac{84 \div 4}{140 \div 4} = \frac{21}{35}$
  • Şimdi hem pay hem de paydayı $7$'ye bölebiliriz:
  • $\sin(\angle B) = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$
  • Ondalık sayı olarak ifade edersek:
  • $\sin(\angle B) = 0,6$
• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:
  • Bulduğumuz $\sin(\angle B)$ değeri $0,6$'dır. Bu değer seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.