ABCD paralelkenarında E noktası [BC] kenarı üzerindedir. |AE| = 8 cm, |DE| = 6 cm ve m(∠AED) = 90°'dir. Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç cm²'dir?
A) 24Bu soruda bir paralelkenarın alanını bulmamız isteniyor. Verilen bilgilere dikkatlice bakalım ve adım adım ilerleyelim.
ABCD bir paralelkenardır. Bu, karşılıklı kenarlarının paralel ve eşit uzunlukta olduğu anlamına gelir (örneğin, $AD \parallel BC$ ve $|AD| = |BC|$).
E noktası, [BC] kenarı üzerindedir.
$|AE| = 8$ cm ve $|DE| = 6$ cm olarak verilmiş.
$m(\angle AED) = 90^\circ$ olması, $\triangle AED$'nin bir dik üçgen olduğunu gösterir. Bu bilgi çok önemlidir, çünkü dik üçgenin alanını kolayca hesaplayabiliriz.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. $\triangle AED$ bir dik üçgen olduğu için, dik kenarları $AE$ ve $DE$'dir.
Alan($\triangle AED$) = $ rac{1}{2} \times |AE| \times |DE|$
Alan($\triangle AED$) = $ rac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}$
Alan($\triangle AED$) = $ rac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$
Alan($\triangle AED$) = $24 \text{ cm}^2$
Geometride önemli bir kural vardır: Eğer bir üçgen ve bir paralelkenar aynı tabana sahipse ve üçgenin tepe noktası, paralelkenarın tabanına paralel olan karşı kenar üzerinde ise, üçgenin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır.
Bu soruda, $\triangle AED$ üçgeni ile ABCD paralelkenarı aynı taban olan [AD] kenarını paylaşmaktadır.
Ayrıca, E noktası [BC] kenarı üzerinde yer almaktadır ve [BC] kenarı, [AD] kenarına paraleldir ($AD \parallel BC$).
Bu durumda, $\triangle AED$'nin [AD] tabanına ait yüksekliği ile ABCD paralelkenarının [AD] tabanına ait yüksekliği aynıdır. Bu yükseklik, AD ve BC paralel doğruları arasındaki mesafedir.
Yukarıdaki ilişkiden dolayı, paralelkenarın alanı, üçgenin alanının iki katıdır:
Alan(ABCD) = $2 \times$ Alan($\triangle AED$)
Alan(ABCD) = $2 \times 24 \text{ cm}^2$
Alan(ABCD) = $48 \text{ cm}^2$
Bu adımları takip ederek paralelkenarın alanını kolayca bulabiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
