9. Sınıf Bir Fonksiyonun Sıfırı Test 1

h(x) = (x-2)(x+1)(x-5) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun sıfırlarının çarpımı kaçtır?

A) -10
B) 10
C) 8
D) -8

Bir fonksiyonun sıfırları (veya kökleri), fonksiyonun değerini sıfır yapan $x$ değerleridir. Yani, $h(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini bulmalıyız. Fonksiyonumuz çarpanlarına ayrılmış şekilde verildiği için bu işlemi yapmak oldukça kolaydır.

• Adım 1: Fonksiyonu sıfıra eşitleyelim.

  Bize verilen fonksiyon $h(x) = (x-2)(x+1)(x-5)$ şeklindedir. Sıfırlarını bulmak için $h(x) = 0$ denklemini kurarız:

  $(x-2)(x+1)(x-5) = 0$

• Adım 2: Her bir çarpanı tek tek sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini (sıfırları) bulalım.

  Bir çarpımın sonucunun sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Bu durumda, her bir parantez içindeki ifadeyi sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini buluruz:

  Birinci çarpan: $x-2 = 0 \implies x_1 = 2$

  İkinci çarpan: $x+1 = 0 \implies x_2 = -1$

  Üçüncü çarpan: $x-5 = 0 \implies x_3 = 5$

  Böylece, fonksiyonun sıfırları $2$, $-1$ ve $5$ olarak bulunur.

• Adım 3: Bulduğumuz sıfırların çarpımını hesaplayalım.

  Fonksiyonun sıfırları $x_1=2$, $x_2=-1$ ve $x_3=5$ olduğuna göre, bu sıfırların çarpımını bulalım:

  Çarpım $= x_1 \times x_2 \times x_3 = 2 \times (-1) \times 5$

  Önce $2$ ile $-1$'i çarpalım: $2 \times (-1) = -2$

  Şimdi $-2$ ile $5$'i çarpalım: $-2 \times 5 = -10$

  Bu fonksiyonun sıfırlarının çarpımı $-10$'dur.

Cevap B seçeneğidir.