Birim fonksiyon Test 1

\( f: R \to R \) birim fonksiyon ve \( g(x) = f(x+1) - 2 \) olduğuna göre, g(4) kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve her kavramı dikkatlice anlayalım.

• 1. Birim Fonksiyon (Özdeşlik Fonksiyonu) Nedir?

  Soruda bize $f: R \to R$ fonksiyonunun bir birim fonksiyon olduğu söyleniyor. Birim fonksiyon, içine giren değeri değiştirmeden dışarı çıkaran fonksiyondur. Yani, $f(x) = x$ kuralına uyar. Örneğin, $f(5) = 5$, $f(a) = a$ veya $f(\text{elma}) = \text{elma}$ gibi düşünebilirsiniz.

• 2. $f(x+1)$ İfadesini Bulma

  $f$ bir birim fonksiyon olduğu için, $f(\text{içindeki ifade}) = \text{içindeki ifade}$ kuralını kullanabiliriz. Bu durumda, $f(x+1)$ ifadesinin değeri de $x+1$ olacaktır. Yani, $f(x+1) = x+1$.

• 3. $g(x)$ Fonksiyonunu Yeniden Yazma

  Bize $g(x) = f(x+1) - 2$ olarak verilmişti. Yukarıdaki adımda $f(x+1)$ yerine $x+1$ yazabileceğimizi bulduk. Şimdi bu değeri $g(x)$ fonksiyonunda yerine koyalım:

  $g(x) = (x+1) - 2$

• 4. $g(x)$ Fonksiyonunu Sadeleştirme

  Şimdi $g(x)$ ifadesini daha basit bir hale getirelim:

  $g(x) = x + 1 - 2$

  $g(x) = x - 1$

  Artık $g(x)$ fonksiyonunun kuralını biliyoruz: $g(x) = x - 1$.

• 5. $g(4)$ Değerini Hesaplama

  Bizden $g(4)$ değerini bulmamız isteniyor. $g(x) = x - 1$ kuralında $x$ yerine $4$ yazarak bu değeri hesaplayabiliriz:

  $g(4) = 4 - 1$

  $g(4) = 3$

Böylece $g(4)$ değerini $3$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.