Birim fonksiyon Test 1

\( f: R \to R \) birim fonksiyon ve \( g(x) = x^2 + 1 \) olmak üzere, (fog)(2) kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek bileşke fonksiyonlar ve birim fonksiyon kavramlarını pekiştirelim.

• 1. Adım: Birim Fonksiyonu Anlayalım

• Soruda verilen ilk bilgi, $f: R \to R$ fonksiyonunun bir birim fonksiyon olduğudur. Birim fonksiyon, kendisine verilen değeri değiştirmeden geri veren fonksiyondur. Yani, her $x$ değeri için $f(x) = x$ kuralı geçerlidir. Örneğin, $f(5) = 5$, $f(a) = a$ gibi.

• 2. Adım: Bileşke Fonksiyonu Anlayalım

• Bizden istenen $(fog)(2)$ ifadesidir. Bu ifade, $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bileşkesidir. $(fog)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Yani, önce $g$ fonksiyonu uygulanır, çıkan sonuç $f$ fonksiyonuna girdi olarak verilir.

  Bizim durumumuzda $(fog)(2)$ demek, $f(g(2))$ demektir.

• 3. Adım: $g(2)$ Değerini Hesaplayalım

• Şimdi, $f(g(2))$ ifadesini bulmak için önce parantez içindeki $g(2)$ değerini hesaplamamız gerekiyor. $g(x)$ fonksiyonu bize $g(x) = x^2 + 1$ olarak verilmişti. $x$ yerine $2$ yazarak $g(2)$'yi bulalım:

  $g(2) = (2)^2 + 1$

  $g(2) = 4 + 1$

  $g(2) = 5$

• 4. Adım: $f(g(2))$ Değerini Hesaplayalım

• Önceki adımda $g(2)$ değerini $5$ olarak bulduk. Şimdi bu değeri $f$ fonksiyonuna girdi olarak vereceğiz. Yani, $f(g(2))$ ifadesi $f(5)$ haline geldi.

  İlk adımda öğrendiğimiz gibi, $f$ bir birim fonksiyon olduğu için $f(x) = x$ kuralı geçerlidir. Bu durumda $f(5)$ değeri de $5$'e eşit olacaktır.

  $f(5) = 5$

• 5. Adım: Sonucu Belirleyelim

• Tüm adımları tamamladığımızda, $(fog)(2)$ değerinin $5$ olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.