9. Sınıf yansıma doğrusu nedir? Test 1

Koordinat düzleminde C(-2, 5) noktasının x = -3 doğrusuna göre yansıması alındığında oluşan nokta aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-4, 5)
B) (-2, -5)
C) (-3, 5)
D) (-1, 5)

Koordinat düzleminde bir noktanın bir doğruya göre yansımasını bulmak, aslında o noktanın doğruya olan uzaklığını koruyarak diğer tarafa geçmesidir. Bu problemde, dikey bir doğruya göre yansıma alacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Bize verilen nokta $C(-2, 5)$'tir. Yani, noktanın x-koordinatı $-2$, y-koordinatı $5$'tir.

  Yansıma alacağımız doğru ise $x = -3$ doğrusudur. Bu, dikey (y eksenine paralel) bir doğrudur.

• 2. Yansıma Kuralını Hatırlayalım (Dikey Doğruya Göre):

  Bir noktanın $(x_0, y_0)$ dikey bir $x = k$ doğrusuna göre yansıması alındığında, y-koordinatı değişmez. Yani, yansıyan noktanın y-koordinatı yine $y_0$ olur.

  x-koordinatı ise değişir. Yansıyan noktanın x-koordinatı ($x'$) ile orijinal noktanın x-koordinatının ($x_0$) ortalaması, yansıma doğrusunun x-değeri ($k$) olmalıdır. Yani, $\frac{x_0 + x'}{2} = k$ formülünü kullanabiliriz. Buradan $x' = 2k - x_0$ elde ederiz.

• 3. Y-koordinatını Bulalım:

  Noktamız $C(-2, 5)$ ve yansıma doğrusu $x = -3$ olduğu için, dikey doğruya göre yansımada y-koordinatı değişmez.

  Bu durumda, yansıyan noktanın y-koordinatı $5$ olarak kalır.

• 4. X-koordinatını Bulalım:

  Orijinal noktanın x-koordinatı $x_0 = -2$'dir.

  Yansıma doğrusunun x-değeri $k = -3$'tür.

  Formülümüzü kullanalım: $x' = 2k - x_0$

  $x' = 2(-3) - (-2)$

  $x' = -6 - (-2)$

  $x' = -6 + 2$

  $x' = -4$

• 5. Yansıyan Noktayı Belirleyelim:

  Bulduğumuz x-koordinatı $-4$ ve y-koordinatı $5$ olduğuna göre, yansıyan nokta $(-4, 5)$'tir.

Cevap A seçeneğidir.