Sevgili öğrenciler, bu problemde iki musluğun bir havuzu belirli sürelerde doldurma kapasiteleri verilmiş ve belirli bir süre sonunda havuzun ne kadarının dolduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri adım adım çözerek kolayca sonuca ulaşabiliriz.
- Adım 1: Her Bir Musluğun 1 Saatte Havuzun Ne Kadarını Doldurduğunu Bulalım.
Bir musluk havuzu tek başına $T$ saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{T}$ kadarını doldurur. Bu bilgiye göre:
- Birinci musluk havuzu 6 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $\frac{1}{6}$'sını doldurur.
- İkinci musluk havuzu 8 saatte doldurduğuna göre, 1 saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini doldurur.
- Adım 2: İki Musluğun Birlikte 1 Saatte Havuzun Ne Kadarını Doldurduğunu Bulalım.
İki musluk aynı anda çalıştığında, 1 saatte doldurdukları miktar, ayrı ayrı 1 saatte doldurdukları miktarların toplamı kadardır. Bu durumda:
- Birlikte 1 saatte doldurulan kısım: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$
- Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür.
- $\frac{1}{6}$ kesrini 4 ile genişletirsek $\frac{4}{24}$ olur.
- $\frac{1}{8}$ kesrini 3 ile genişletirsek $\frac{3}{24}$ olur.
- Şimdi toplayalım: $\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$
- Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü doldurur.
- Adım 3: Musluklar 2 Saat Açık Kaldığında Havuzun Ne Kadarının Dolduğunu Bulalım.
Musluklar 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü dolduruyorsa, 2 saatte bunun 2 katını doldururlar. Bu durumda:
- 2 saatte dolan kısım: $2 \times \frac{7}{24}$
- Çarpma işlemini yapalım: $\frac{14}{24}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı (14) hem de paydayı (24) 2'ye bölelim: $\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$
- Demek ki, musluklar aynı anda açıldıktan 2 saat sonra havuzun $\frac{7}{12}$'si dolmuş olur.
Cevap B seçeneğidir.
