Bir havuzun \(\frac{1}{3}\)'ü su ile doludur. Havuza 100 litre su eklendiğinde havuzun \(\frac{1}{2}\)'si doluyor. Buna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?
A) 400Bu problemde bir havuzun su miktarı ile ilgili bir denklem kurup çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Havuzun tamamının kapasitesine $X$ litre diyelim. Problemin başında havuzun $\frac{1}{3}$'ü su ile dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, havuzda başlangıçta bulunan su miktarı $X \times \frac{1}{3} = \frac{X}{3}$ litredir.
Havuza 100 litre su eklendiğinde, havuzdaki toplam su miktarı başlangıçtaki miktara 100 litre eklenerek bulunur. Yani, yeni su miktarı $\frac{X}{3} + 100$ litredir.
100 litre su eklendikten sonra havuzun $\frac{1}{2}$'si doluyor. Bu durumda, havuzdaki yeni su miktarı $X \times \frac{1}{2} = \frac{X}{2}$ litredir.
Adım 2 ve Adım 3'te bulduğumuz yeni su miktarları birbirine eşit olmalıdır. Çünkü her iki ifade de havuzdaki aynı yeni su miktarını temsil etmektedir. Bu yüzden bir denklem kurabiliriz:
$\frac{X}{3} + 100 = \frac{X}{2}$
Şimdi bu denklemi $X$ için çözelim. $X$ içeren terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
$100 = \frac{X}{2} - \frac{X}{3}$
Kesirli ifadelerle işlem yapabilmek için paydaları eşitleyelim. 2 ve 3'ün en küçük ortak katı 6'dır. Bu durumda $\frac{X}{2}$ ifadesini $\frac{3X}{6}$ olarak, $\frac{X}{3}$ ifadesini ise $\frac{2X}{6}$ olarak yazabiliriz:
$100 = \frac{3X}{6} - \frac{2X}{6}$
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
$100 = \frac{3X - 2X}{6}$
$100 = \frac{X}{6}$
Şimdi $X$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
$X = 100 \times 6$
$X = 600$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda havuzun tamamının 600 litre su aldığını bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
