Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili önemli bir kuralı hatırlayacağız: Negatif üs kuralı.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize verilen ifade $ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} $ şeklindedir. Burada bir kesrin negatif bir üssü alınmıştır.
- Adım 2: Negatif Üs Kuralını Hatırlayalım
- Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Genel olarak, $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ kuralını biliyoruz.
- Eğer bir kesrin negatif üssünü alıyorsak, kesri ters çevirip üssü pozitif yapabiliriz. Yani, $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n $ kuralını kullanabiliriz.
- Adım 3: Kuralı İfademize Uygulayalım
- İfademiz $ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} $ idi. Negatif üs kuralını uygulayarak kesri ters çevirip üssü pozitif yapalım:
- $ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^{2} $
- Adım 4: Pozitif Üssü Hesaplayalım
- Şimdi $ \left( \frac{3}{2} \right)^{2} $ ifadesini hesaplamamız gerekiyor. Bu, hem payın hem de paydanın karesini almak demektir:
- $ \left( \frac{3}{2} \right)^{2} = \frac{3^2}{2^2} $
- Adım 5: Sonucu Bulalım
- $ 3^2 = 3 \times 3 = 9 $
- $ 2^2 = 2 \times 2 = 4 $
- Bu durumda, ifademizin değeri $ \frac{9}{4} $ olur.
Bulduğumuz $ \frac{9}{4} $ değeri, seçeneklerdeki B şıkkına eşittir.
Cevap B seçeneğidir.
