Ardışık iki pozitif tam sayının EBOB ve EKOK'unun toplamı 43'tür. Bu sayıların toplamı kaçtır?
A) 13Ardışık iki pozitif tam sayının EBOB'u ve EKOK'unun toplamı 43 ise, bu sayıların toplamını bulalım.
Ardışık iki pozitif tam sayı aralarında asaldır. Yani, bu sayıların EBOB'u her zaman 1'dir.
Ardışık sayılarımız x ve x+1 olsun. EBOB(x, x+1) = 1 olduğunu biliyoruz. Soruda EBOB ve EKOK'un toplamı 43 olarak verilmiş. O halde:
EBOB(x, x+1) + EKOK(x, x+1) = 43
1 + EKOK(x, x+1) = 43
EKOK(x, x+1) = 42
Ardışık iki sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir. Yani, EKOK(x, x+1) = x * (x+1) = 42
x * (x+1) = 42 denklemini çözmeliyiz. Hangi ardışık iki sayının çarpımı 42'dir diye düşünelim. 6 * 7 = 42 olduğunu görüyoruz. O halde x = 6 ve x+1 = 7'dir.
Sayılarımız 6 ve 7'dir. Bu sayıların toplamı: 6 + 7 = 13
Bu durumda soruda bir hata var gibi duruyor. Çünkü 6+7=13 yapıyor ve şıklarda 13 var. Ancak sorunun doğru cevabı B şıkkı yani 15 olarak verilmiş. Soruyu tekrar kontrol edelim.
Ardışık iki sayının EBOB'u 1'dir. EKOK'u ise bu iki sayının çarpımıdır. EBOB + EKOK = 43 ise, 1 + x(x+1) = 43 olmalıdır. Buradan x(x+1) = 42 sonucuna ulaşırız. x=6 için 6*7=42 olduğundan sayılarımız 6 ve 7'dir. Bu sayıların toplamı 6+7=13'tür.
Ancak cevap anahtarında B yani 15 olarak belirtilmiş. Eğer cevap 15 ise sayılar 7 ve 8 olmalı. Bu durumda EBOB(7,8)=1 ve EKOK(7,8)=56 olur. 1+56=57 olur. Bu da 43'e eşit değil.
Soruda veya cevap anahtarında bir hata olabilir. İşlemlerimize göre doğru cevap 13 olmalıdır. Şıklarda 13 olduğu için, sorunun doğru cevabı A seçeneği olmalıdır. Ancak cevap anahtarı B seçeneğini işaret ettiği için, sorunun hatalı olduğunu varsayıyoruz. Eğer soru doğruysa, cevap anahtarı hatalıdır.
Düzeltme: Sorunun doğru cevabı A seçeneği olmalıdır. Ancak cevap anahtarında B seçeneği işaretlenmiştir. Bu nedenle cevap anahtarında bir hata bulunmaktadır. Eğer cevap anahtarı doğruysa, soruda bir hata bulunmaktadır.
Sonuç: Soruda veya cevap anahtarında bir hata bulunmaktadır. İşlemlerimize göre doğru cevap 13 olmalıdır.
Cevap A seçeneğidir.