Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki kümeleri yazmıştır:
I. {x | x ∈ N ve x > 1000}
II. { }
III. {1, 2, 3, ..., 100}
Buna göre hangileri sonsuz kümedir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir kümenin sonsuz küme olup olmadığını anlamak için, o kümenin elemanlarını sayıp bitirebiliyor muyuz, yoksa elemanları sonsuza kadar devam mı ediyor, buna bakmalıyız.
Şimdi verilen kümeleri tek tek inceleyelim:
-
I. Küme: $ \{x | x \in N \text{ ve } x > 1000\} $
- Bu küme, doğal sayılar ($N$) kümesinden olup, 1000'den büyük olan tüm $x$ sayılarını içerir.
- Doğal sayılar genellikle $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir.
- Bu durumda kümenin elemanları $1001, 1002, 1003, ...$ şeklinde devam eder.
- Bu sayıları saymaya başladığımızda bir sonu olmadığını görürüz. Her zaman 1000'den büyük bir sonraki doğal sayıyı bulabiliriz.
- Bu nedenle, I. küme sonsuz bir kümedir.
-
II. Küme: $ \{ \} $
- Bu küme, hiçbir elemanı olmayan boş kümedir.
- Boş kümenin eleman sayısı 0'dır. 0 sonlu bir sayıdır.
- Bu nedenle, II. küme sonlu bir kümedir.
-
III. Küme: $ \{1, 2, 3, ..., 100\} $
- Bu küme, 1'den başlayıp 100'e kadar devam eden doğal sayılardan oluşur.
- Bu kümenin eleman sayısı 100'dür. 100 sonlu bir sayıdır.
- Bu nedenle, III. küme sonlu bir kümedir.
Yukarıdaki incelemelere göre, verilen kümelerden sadece I. küme sonsuzdur.
Cevap A seçeneğidir.
